„Quod erat demonstrandum”, prescurtat q.e.d. vine din latină şi înseamnă „ceea ce trebuia demonstrat”. Este formula cu care se încheie rezolvarea unei probleme de geometrie în manuscrisele operei lui Euclid.
Societatea de Ştiinţe Matematice din România
Societatea de Ştiinţe Matematice din România
Cont nou | Ai uitat parola?

Ştiaţi că?

Ştiaţi că Pitagora considera cunoştinţele muzicale ca făcând parte din domeniul matematicii şi în mod special din teoria numerelor? „Sunetele armonioase, spunea Pitagora, sunt produse de rapoartele exprimate în numere întregi şi cu cât valoarea numerică a raportului este mai mică cu atât sunetul este mai frumos”.

Vezi toate

Anecdote matematice

Un ardelean şi un matematician în tren. După un timp trec pe lângă o stână.
Ardeleanul: "1,2,3,4,5... 425 de oi."
Se uită şi matematicianul, scoate un pix şi o foaie de hârtie, calculează... nimic.
Dupa o oră mai trec pe lângă o stână.
Ardeleanul: "1,2,3,4,5,6... 281 de oi."
Matematicianul scoate laptop-ul, calculează, utilizează toate programele complexe de calcule... nimic.
Dupa încă câteva ore trec pe lângă altă stână.
Ardeleanul: "1,2,3,4,5... 892 de oi."
Matematicianul scoate telefonul mobil, sună un prieten matematician, se conectează la internet, caută, trimite mai multe mail-uri, nimic.
- Domnule, nu vă supăraţi, dar eu sunt matematician, membru al Academiei, cu diplome multe, comunicări ştiinţifice internaţionale etc. şi nu am putut număra. Cum faceţi?
- No, d-apăi simplu, domnul meu... numeri picioarele şi împarţi la patru!

Vezi toate

citate matematice

"Ca şi în geometrie, înţeleg prin poezie o anumită simbolică pentru reprezentarea formelor posibile de existenţă… Pentru mine poezia este o prelungire a geometriei, aşa că, rămânând poet, n-am părăsit niciodată domeniul divin al geometriei."

Ion Barbu

Vezi toate

Alte poze şi eseuri

 

Foto:  

Natura - un copil năzdrăvan

Mă pot mândri că am găsit o capodoperă matematică creată de Natură într-un parc din Iaşi: o scorbură în formă de triunghi într-un trunchi de copac retezat sub formă de trapez. Mare mi-a fost mirarea şi m-am apropiat de ea ca să o văd mai bine. Şi exact atunci mi-a venit în minte povestea “Dumbrava minunată”. Cum ar fi fost dacă Lizuca ar fi nimerit în această scorbură? Cu siguranţă nu s-ar mai fi speriat! Nici măcar nu s-ar fi plictisit, întrucât ar fi încercat probabil să calculeze perimetrul acestei figuri geometrice inedite. Şi într-un sfârşit ar fi adormit în linişte, simţindu-se în siguranţă în scorbura ciudată.
Şi ca totul să fie în perfectă armonie, ar trebui să adăugăm ceva… Gata, ştiu! Un segment de dreaptă. Un segment care să sprijine această minunată creaţie a Naturii. Un segment mărginit la un capăt de doi adidaşi prăfuiţi de atâta mers pe jos şi la celălalt capăt de doi ochi plini de veselie şi de o gură zâmbitoare, încântată de toate minunăţiile văzute în “dulcele târg al Ieşilor”.

Stoian Mara Crina, Clasa a V-a, Colegiul Naţional de Arte „Regina Maria”, Constanţa

 

Balul dovlecilor

Eu şi micuţa mea verişoară, Maria, am hotărât să facem o mică petrecere numită „Balul dovlecilor”. La acest eveniment, dovlecii au fost invitaţi pe scările casei pentru pregătirile festivităţii. Aşa înţelegem noi, copii să serbăm apropierea toamnei, bogăţia şi varietatea recoltei, precum şi bucuria de a fi împreună.
Am muncit mult să le sculptăm ochi, nas, gură şi după vreo două ore, fiecare dintre dovleci a căpătat chip şi personalitate. După ce am terminat chipurile lor, am realizat că această activitate are un conţinut matematic. Am numărat dovlecii, am tăiat în coaja lor forme geometrice şi am calculat greutatea fiecăruia. Ne-am distrat împreună şi, prin această joacă, am descoperit şi matematica.
Toţi dovlecii, cu feţele lor vesele sau încruntate, au stat cuminţi să străjuiască treptele casei, iar seara, au luminat discret intrarea, spre încântarea noastră şi-a copiilor din vecini.

Gîrleanu Ioana Demetra, Clasa a VI-a, Liceul de Muzică „Dinu Lipatti”, Bucureşti

 

Mai mult de-atât

Prin segmente mici sau mari îmi descriu copilăria... Prin puncte infinite îmi definesc fericirea. Prin tot ce sunt... sunt doar eu, un copil... Viaţa mea este măsurată în unităţi numite iubire şi imaginaţie, şi aşa va rămâne. Nu ştiu dacă o calitate de-a mea este matematica, dar ştiu că viaţa aceasta este intens structurată pe obiecte geometrice. Pot să observ că orice corp este creat din milioane de puncte, sute de linii şi alte celule tridimensionale care dau un sens vieţii.
Tot ce este pe lume are un rost... Cu toţii trăim o poveste, adică pur şi simplu o dramă a vieţii noastre. E greu să înţelegem cum poate un cerc să fie perfect sau un colţ, o linie atât de bine conturată. Privesc la animale şi observ cu câtă perfecţiune sunt înzestrate. Un desen nu poate ieşi atât de bogat în detalii, un basm nu poate să fie la fel de minunat ca o parte din realitate. Când văd câtă frumuseţe există pe pământ, mă minunez şi realizez că tot ceea ce văd mă ajută doar să ajung la lucrurile pe care încă nu le-am văzut. Să vezi în fiecare dimineaţă soarele cum răsare, să vezi în fiecare seară cum el apune, luna care ne luminează în timpul nopţii şi tot ce ne înconjoară, totul e superb în intensitatea lui.
Privesc arhitectura unei biserici, şi ce văd? O minunăţie de linii, milioane de puncte colorate, un sentiment plăcut, o realizare excepţională, totul e perfect... Ce este asta, fraţilor? Este matematică desigur. Ciudat cum există aşa ceva, ciudat cum poate matematica să manipuleze lumea. Căci tot ce suntem constituie matematică, câte forme geometrice trăiesc în lumea întreagă, câte structuri
matematice găsim în orice privire căutăm, câtă matematică există peste tot! Teoria este dată la o parte când totul e practic, când tot ce găseşti în teorie vezi în fiecare zi.

Hojda Anton, clasa a IX-a, Colegiul Economic ,,Nicolae Titulescu”, Baia Mare, Maramureş

 

Sfera şi cubul din tufă

În viaţă, mai tot timpul ne izbim de multe corpuri geometrice, dar nu ne gândim imediat la importanţa şi numele pe care îl poartă ele. Oamenii, dacă ar da importanţă mai mare corpurilor geometrice şi ar face legătura mai des dintre ele şi obiectele care ne înconjoară, ar observa într-o măsură mult mai mare natura, cea care ne-a dat viaţă şi ne ţine în viaţă.
Sfera şi cubul sunt două corpuri geometrice perfecte, pe care eu le admir şi le îndrăgesc. Cu atât mai mult când le regăsesc în natură, cu viaţă în interiorul lor.
Aşa se face că, un omuleţ verde – dar care nu are legătură cu extratereştrii, în nici un caz – a apărut într-o zi, parcă din cer, chiar lângă parcul nostru. O sferă lipită deasupra unui cub, sunt componentele lui create de un vecin artist, dintr-o tufă.
E chiar la colţul străzii. Parcă stă de strajă asupra copiilor ce se apropie de parc. Poate îi numără şi când ajunge la un număr la fel de rotund şi perfect (100, 1000 etc), strănută de fericire, mişcând cu un foşnet mut, frunzuliţele înţepenite pe crengile proaspăt coafate. Nu vă fie teamă că vântul va desprinde sfera şi o va rostogoli spre voi! Pentru că ea are rădăcina în cub, iar cubul are rădăcina în sol. V-am spus, este ceva unic! Îţi vine să îl iei în braţe, aşa cum mă îmbrăţişez eu cu matematica zi de zi. Vă spun adevărul, pentru că am reuşit să fiu cea mai bună la matematică, iar mama, tata, bunicii şi doamna învăţătoare au încredere în mine şi pe mai departe.
Şi, revenind la tufa noastră minunată, trebuie să vă spun, că o puteţi găsi pe strada Rusu Şirianu, aproape de un parc, în drum spre şcoala mea. Sfera ei gânditoare, urmăreşte trecerea clipelor, încarcă bateria cubului în speranţe sau tristeţi de nepăsare. Cu toate acestea, sfera şi cubul din tufă, vă aşteaptă la o porţie de aer curat, de curios, de verde şi de geometrie!

Popovici Carmen, clasa a IV-a, Şcoala cu clasele I-VIII nr.12, Timişoara, Timiş

 

Realitate, m-ai oprit!

Comuniunea om natură a fost dintodeauna o temă abordabilă. La fel este şi comuniunea om matematică.
Matematica este o noţiune vastă apărută din inteligenţa omenirii. Ea este folosită în toate domeniile şi permanent. În prezent matematica exprimă în cifre economia mondială, coduri de internet, mărimi fizice, salarii şi altele. Zi de zi dăm piept cu cifrele, mai ales când avem ceva de cumpărat.
Matematica este realitatea concretă care are multe obstacole ce te pot induce de multe ori în eroare, în timp ce omul, noi, suntem o prelungire abstracă a realităţii concrete.

Guşanu Elena, clasa a XII-a, Colegiul Naţional „B.P.Haşdeu”, Buzău

 

Căluţul de la herghelie, o figură-n geometrie   

Stătea în mijlocul unui rond de flori, înconjurat de iarbă, nemişcat. M-am apropiat şi nu mi-a venit să cred că este un căluţ de lemn. L-am privit cu atenţie, l-am mângâiat şi i-am simţit perfecţiunea, cu fiecare atingere. Dreptunghiuri, paralelograme, trapeze şi multe alte forme geometrice alcătuiau în întregime cel mai neobişnuit căluţ pe care-l văzusem până atunci.
Mi-aş fi dorit să vină Zâna Matematică să-i dea viaţă şi să pornesc cu el în galop spre meleagurile necunoscute ale Geometriei. Nimic nu poate fi mai frumos decât să călăreşti un căluţ cu copite în formă de trapez, cu coada alcătuită din paralelograme şi cu trupul din zeci de dreptunghiuri, prin universul figurilor şi corpurilor geometrice.
L-aş fi hrănit doar cu formule matematice pentru a nu-şi pierde puterile magice, l-aş fi adăpat la Izvorul Cunoaşterii şi aş fi dus cu el imaginea veşnică a spectacolului matematic.
Am aşteptat să văd dacă pot înţelege menirea acestei minunăţii şi am aflat că se află acolo pentru a atrage copii care înţeleg formele geometrice şi simbolurile lumii matematice.

Chiriloiu Diana Elena, clasa a VII-a, Şcoala Generală Nr. 2 Făgăraş, Braşov

 

Matematica vieţii

Esenţa matematicii poate fi găsită în tot ceea ce ne înconjoară . Cu toţii ştim că, încă din antichitate, marii matematicieni au revoluţionat şi continuă să revoluţioneze lumea cu invenţiile sau descoperirile lor fascinante. Dacă matematica stă la baza tuturor acestor invenţii de geniu, de ce să nu credem că ea stă şi la baza unor lucruri mai profunde, mai complicate şi mai misterioase, cum este natura umană sau viaţa ?
Viaţa poate fi privită ca o sumă de sentimente puternice, de trăiri intense şi de cuvinte calde. Pentru a însuma tot ceea ce înseamnă matematica în viaţa noastră avem nevoie de un tezaur restrâns de cuvinte, dar aceste cuvinte sunt mai mult decât suficiente pentru a oferi o lecţie de viaţă sau măcar pentru a ajuta la împlinirea unui vis îndrăzneţ purtat de un copil inocent. Un cuvânt simplu, dar care, rostit din suflet, îţi poate pune lumea la picioare: „Mulţumesc!”. Două cuvinte cu efecte tămăduitoare: „Te rog!”, „Iartă-mă!”, „Am greşit!”, „Te iubesc!”. Patru cuvinte: „Ai grijă de tine!”. Cinci cuvinte: „Te pot ajuta cu ceva?”. Folosind aceste cuvinte, matematica vieţii devine neînchipuit de simplă şi atât de aproape de noi, deoarece ne învaţă să trăim alături de ceilalţi .
Cred, de asemenea, că toţi oamenii cresc odată cu matematica şi lumea evoluează pe măsură ce limitele şi misterele matematicii sunt doborâte.
Matematica este viaţă, este o fărâmă de cunoaştere şi înţelepciune care aşteaptă să fie găsită de fiecare din noi în jurul nostru sau chiar în noi înşine !

Gyorfi Andreea, clasa a VII-a, Colegiul Naţional ”Coriolan Brediceanu”, Lugoj, Timiş

 

Abstractizarea realităţii înconjurătoare în spaţiu

Întotdeauna natura a fost un semn de întrebare, un subiect pe care, atât oamenii simpli, cât şi scriitorii cei mai de seamă l-au aprofundat prin scrierile lor. Este o enigmă cum fiecare element este perfect aşezat şi cum ciclul neîntrerupt al vieţii pulsează mereu echilibrul. De-a lungul timpului, oamenii de ştiinţă şi-au dedicat întreaga viaţă studiului celor mai mărunte lucruri ce macină gândirea fiinţei umane. Probabil că dintotdeauna civilizaţiile au căutat răspunsurile multor întrebări, iar în acelaşi timp ştiinţa a evoluat direct proporţional cu cerinţele rezultate din cele mai adânci frământări.
Avionul este rezultatul a mii şi milioane de calcule matematice, astfel putem spune că nu numai geometria poate fi văzută în spaţiu, ci şi lumea cu ajutorul lui. De jos, totul pare măreţ, munţii sunt impunători, oceanele întinse, iar omul este una din termitele din descrierea lui Dan Puric. Însă ei, geniile calculelor şi formulelor inovatoare au creat ceva cu adevărat măreţ. Lucrul cu care fiinţa umană îşi lărgeşte orizontul vizual şi formează o nouă perspectivă asupra lumii. Nu e numai o sclipire, ca iluminarea de moment a conştiinţei, este acea parte de suflet pe care ei şi-au dăruit-o în sutele, poate chiar miile de ore de lucru, acel efort prin care roadele imaginaţiei prind viaţă în altitudine.

Negreanu Larisa-Andrada, clasa a-X-a, Colegiul Naţional Gheorghe Şincai, Bucureşti

 

Fulgul de nea… matematic vorbind!

Un fulg ţi se opreşte în palmă. Pare o fiinţă mică, asemănătoare cu o stea, doar că e rece şi umed. Îl simt mai uşor decât o pană, foarte mic şi de un alb pur. Pare speriat şi tremură N-a apucat încă să se transforme în mâzgă purulentă. Ţii în mâini o istorie de trei secunde: are un început rece şi-un final spontan, mult prea spontan pentru a putea fi definit…
În fiecare iarnă, fulgii de zăpadă oferă un spectacol fascinant. Iar dacă îi analizăm la microscop, priveliştea devine şi mai încântătoare. Fiecare fulg de nea este o adevarată operă de artă în miniatură, cu şase laturi perfect simetrice şi mai ales unice. Este creat instant din vaporii de apă, dispărând la fel de repede precum a apărut, modelul său nemaiputând fi imitat de niciun alt “seamăn”.
Iniţial, fulgii de nea au formă de prismă simplă, după care, pe măsură ce plutesc în atmosferă, în funcţie de temperatură şi de umiditate, formează ramuri şi capătă diverse forme. De aceea, oamenii de ştiinţă spun că niciun fulg de nea nu seamănă cu un altul. Fulgii de zăpadă sunt un extraordinar miracol al lumii, fiind atât de speciali prin construcţia lor, prin felul cum arată, atât de speciali şi prin provenienţa lor.

Ionete Florina, clasa a VIII-a, Şcoala cu clasele I-VIII Dobroteşti, Teleorman

 

Arta matematică

Matematica reprezintă pentru oameni fagurele vieţii. Munca depusă de albine pentru construirea fagurelui, de lungă durată şi minuţioasă, se aseamănă cu efortul depus de matematicieni în studiul ramurilor matematicii. Pentru a realiza ceva atât de complex este nevoie de pasiune, atenţie, dăruire şi o grijă deosebită în ceea ce priveşte detaliile. Însă rezultatul contează: albinele au reuşit să îmbine perfecţiunea matematică cu munca lor, spre a realiza o structură pe cât de complexă, pe atât de frumoasă.
Fagurele albinelor este o formă deosebită de artă, care se supune unor reguli matematice stricte. Matematica este o ştiinţă plină de taine greu de pătruns, dar prin multă muncă acestea ne dezvăluie o lume la care nu ne-am gândit niciodată. Cu cât studiem mai mult, cu atât dorim să aflăm mai mult şi pătrundem într-o lume pe care se bazează legile vieţii de zi cu zi.

Andronic Ana Maria Teodora, clasa  a X-a, Liceul Teoretic “Ioan  Slavici”, Panciu, Vrancea

 

Eu şi ea

M-am aşezat pe canapeaua din faţa şemineului privind pierdut la mulţimea de cioburi care-au rămas din vestitul candelabru de la Thomfield. Acum, pe parchetul aproape acoperit de figuri de sticlă mai erau doar opt cristale ce dăinuiau victorioase. Le priveam uimit şi trist şi vedeam cum până şi culoarea şi strălucirea lor se estompează rămânând incolore, poate şi reci.
Felul în care acestea se reflectau uşor în porţiunea de podea era identic cu felul în care toate sentimentele mele ies la iveală după plecarea ei.
Am rămas pentru o secundă mai mult privindu-le şi am înţeles, nu doar sentimentele mele erau reflectate în cele opt cristale, cât eu însămi. Felul în care erau aşezate, consecutiv, ca un şir de numere, era şi felul meu de a trăi. Eu reprezentam şirul şi fiecare dintre acele numere era o etapă a existenţei mele, de la cele mai puternic colorate până la cele incolore.
Privind şirul ce se află în faţa mea, am rămas într-o stare de cugetare, analizând fiecare parte a vieţii mele, fiecare dintre lipsurile avute, fiecare dintre bucuriile false, însă toate aparţinându-mi mie, exact cum ele au aparţinut odată unui candelabru. Diferite prin natură, spirit şi fire se asemănau parcă mai mult cu numerele din şirul meu. Cu relaţiile dintre ele, cum adunate sau înmulţite nu dau mereu acelaşi rezultat, cum scăzute sau în orice fel asociate nu sunt mereu identice.
Acum înţeleg disperarea din ochii ei, şi-a dat seama că amândoi avem un şir de numere, că amândoi suntem pe planuri diferite echidistante, ca două şiraguri de cristale, având în comun un singur lucru: candelabrul acum spart.

Călin Alexandra, clasa a XI-a, Grup Şcolar Industrial "1 Mai", Ploieşti, Prahova