„Quod erat demonstrandum”, prescurtat q.e.d. vine din latină şi înseamnă „ceea ce trebuia demonstrat”. Este formula cu care se încheie rezolvarea unei probleme de geometrie în manuscrisele operei lui Euclid.
Societatea de Ştiinţe Matematice din România
Societatea de Ştiinţe Matematice din România
Cont nou | Ai uitat parola?

Ştiaţi că?

Ştiaţi că Pitagora considera cunoştinţele muzicale ca făcând parte din domeniul matematicii şi în mod special din teoria numerelor? „Sunetele armonioase, spunea Pitagora, sunt produse de rapoartele exprimate în numere întregi şi cu cât valoarea numerică a raportului este mai mică cu atât sunetul este mai frumos”.

Vezi toate

Anecdote matematice

Un ardelean şi un matematician în tren. După un timp trec pe lângă o stână.
Ardeleanul: "1,2,3,4,5... 425 de oi."
Se uită şi matematicianul, scoate un pix şi o foaie de hârtie, calculează... nimic.
Dupa o oră mai trec pe lângă o stână.
Ardeleanul: "1,2,3,4,5,6... 281 de oi."
Matematicianul scoate laptop-ul, calculează, utilizează toate programele complexe de calcule... nimic.
Dupa încă câteva ore trec pe lângă altă stână.
Ardeleanul: "1,2,3,4,5... 892 de oi."
Matematicianul scoate telefonul mobil, sună un prieten matematician, se conectează la internet, caută, trimite mai multe mail-uri, nimic.
- Domnule, nu vă supăraţi, dar eu sunt matematician, membru al Academiei, cu diplome multe, comunicări ştiinţifice internaţionale etc. şi nu am putut număra. Cum faceţi?
- No, d-apăi simplu, domnul meu... numeri picioarele şi împarţi la patru!

Vezi toate

citate matematice

"Ca şi în geometrie, înţeleg prin poezie o anumită simbolică pentru reprezentarea formelor posibile de existenţă… Pentru mine poezia este o prelungire a geometriei, aşa că, rămânând poet, n-am părăsit niciodată domeniul divin al geometriei."

Ion Barbu

Vezi toate

Poveşti despre matematică şi matematicieni

Nota 5.00 / 5 voturi
interes general Numere reale?

Comenteaza Trimite unui prieten Imprima

Probabil că li s-a zis aşa pentru că aşa păreau. Adică, pentru că oamenilor li s-a părut că ele sunt cele mai potrivite pentru a descrie mărimile pământeşti cu care aveau de-a face – distanţe, unghiuri, intervale de timp, energii, temperaturi, intensităţi ş.a.m.d.  Dar chiar lăsând la o parte discuţia filozofică despre realitate, acceptând că fizica şi chimia studiază natura şi că ele operează cu numerele reale, unde găsim, în natură, numerele reale?

Nu e nici o dificultate să explicăm ce înseamnă unu, doi, numerele naturale. Şi trecerea la numerele cu semn se face uşor, prin ideea de lipsă, de completare. Dacă ne gândim puţin, şi fracţiile sunt uşor de descris. Şi-apoi? Ce înseamnă radical din 2? Unde-l găsim? Putem uşor construi însă un segment cu această lungime: diagonala unui pătrat de latură 1. Pe acesta îl înţelegem uşor, îl vedem, dar el nu este numărul radical din 2, ci doar o reprezentare a sa. Grecii ştiau asta foarte bine.

Nici relaţiile care guvernează sistemul numerelor reale nu sunt chiar atât de intuitive. De exemplu, între oricare două numere reale există încă unul. Altfel spus, luând un fir de aţă şi tăindu-l în două, apoi tăind una dintre bucăţile rezultate în două şi tot aşa, nu ne oprim niciodată. Încercaţi. Oricât de fin v-ar fi instrumentul, oricât de puternic ar fi microscopul prin care priviţi, vă veţi opri. La scară foarte mică, la scara particulelor despre a căror existenţă ne asigură fizica cuantică, operaţia e posibilă. Dar mai încolo? Din punct de vedere strict matematic, ordinul de mărime 1 supra zece la puterea zece la puterea o mie are exact acelaşi statut (există!) ca şi numărul unu pe doi.  Doar că pe primul, cel puţin deocamdată, nu avem nici o şansă să-l vedem. Şi-atunci: au oare o semnificaţie fizică asemenea numere naturale din ce în ce mai mici, din ce în ce mai aproape de zero?

Şi invers, noi, oamenii, fiinţe finite, cum să concepem şi să recunoaştem infinitul? Există? E real? Există în realitate numerele acelea uriaşe cu milioane de cifre? Ce semnificaţie are un număr cu un ordin de mărime de câteva ori mai mare decât a vârstei acceptate a universului sau decât a diametrului său bănuit?

Şi totuşi fizica şi chimia lucrează bine cu numerele reale – ba se folosesc şi cele complexe şi altele, încă mai ciudate, cuaternionii, octonionii. Pasămite sistemul numerelor reale e o creaţie matematică utilă. Este coerentă din punct de vedere matematic, adică nu duce la contradicţii şi, în plus, se potriveşte realităţii fizice la o scară rezonabilă. Cu alte cuvinte: nu pentru că ar descrie perfect întreaga realitate fizică a fost el ales, ci pentru că poate descrie mulţumitor o parte a ei.

Dar oare nu e posibil ca vreo experienţă viitoare, pe care acum nu o putem imagina, care va opera cu dimensiuni subatomice extrem de mici sau cu mărimi uriaşe la scara universului, să dovedească inadecvarea sistemului numerelor reale? Nu avem nici un motiv să eliminăm o astfel de ipoteză, după cum ne atrage atenţia şi Roger Penrose. Şi tot el spune: „poate că încrederea pe care o avem în acest sistem se sprijină (chiar dacă adesea lucrul nu e recunoscut) pe eleganţa logică, pe consistenţa şi pe puterea matematică a numerelor reale la care se adaugă o credinţă în armonia matematică profundă a naturii”. Înclin să-i dau dreptate. Dar să nu uităm că exact aceleaşi argumente îi convinseseră pe cei mai mulţi că geometria euclidiană e nu doar cel mai bun, chiar unicul instrument în stare să descrie realitatea fizică. S-a dovedit că nu e aşa. Iar geometria neeuclidiană, care-a completat-o şi extins-o pe cea euclidiană, n-a zdruncinat defel armonia naturii în care s-a încadrat perfect.     

 

Liviu Ornea

Nu există comentarii!

Pentru a comenta trebuie să te autentifici!