„Quod erat demonstrandum”, prescurtat q.e.d. vine din latină şi înseamnă „ceea ce trebuia demonstrat”. Este formula cu care se încheie rezolvarea unei probleme de geometrie în manuscrisele operei lui Euclid.
Societatea de Ştiinţe Matematice din România
Societatea de Ştiinţe Matematice din România
Cont nou | Ai uitat parola?

Ştiaţi că?

Ştiaţi că Pitagora considera cunoştinţele muzicale ca făcând parte din domeniul matematicii şi în mod special din teoria numerelor? „Sunetele armonioase, spunea Pitagora, sunt produse de rapoartele exprimate în numere întregi şi cu cât valoarea numerică a raportului este mai mică cu atât sunetul este mai frumos”.

Vezi toate

Anecdote matematice

Un ardelean şi un matematician în tren. După un timp trec pe lângă o stână.
Ardeleanul: "1,2,3,4,5... 425 de oi."
Se uită şi matematicianul, scoate un pix şi o foaie de hârtie, calculează... nimic.
Dupa o oră mai trec pe lângă o stână.
Ardeleanul: "1,2,3,4,5,6... 281 de oi."
Matematicianul scoate laptop-ul, calculează, utilizează toate programele complexe de calcule... nimic.
Dupa încă câteva ore trec pe lângă altă stână.
Ardeleanul: "1,2,3,4,5... 892 de oi."
Matematicianul scoate telefonul mobil, sună un prieten matematician, se conectează la internet, caută, trimite mai multe mail-uri, nimic.
- Domnule, nu vă supăraţi, dar eu sunt matematician, membru al Academiei, cu diplome multe, comunicări ştiinţifice internaţionale etc. şi nu am putut număra. Cum faceţi?
- No, d-apăi simplu, domnul meu... numeri picioarele şi împarţi la patru!

Vezi toate

citate matematice

"Ca şi în geometrie, înţeleg prin poezie o anumită simbolică pentru reprezentarea formelor posibile de existenţă… Pentru mine poezia este o prelungire a geometriei, aşa că, rămânând poet, n-am părăsit niciodată domeniul divin al geometriei."

Ion Barbu

Vezi toate

Matematica şi alte ştiinţe şi arte

Nota 4.87 / 34 voturi
elev Muzica matematicii

Comenteaza Trimite unui prieten Imprima

Un citat celebru afirmă că „Matematica este muzica raţiunii.” Dar oare ce au în comun aceste două ştiinţe şi arte? Se spune că ascultarea muzicii clasice duce la îmbunătăţirea abilităţilor matematice, dar şi că stăpânirea unor noţiuni elementare de matematică ajută la înţelegerea teoriei muzicale. Totuşi, legătura dintre cele două este mult mai profundă.

Matematica este ştiinţa numerelor şi a formelor, o ştiinţă care a apărut din dorinţa oamenilor de a înţelege şi a exprima lumea înconjurătoare. Şi cum sunetul face parte din această lume, nu este de mirare că matematica poate fi folosită pentru descrierea sau construirea acestei armonii a sunetelor numite muzică.
V-aţi întrebat vreodată de ce pianul are clape albe şi negre a căror ordine se repetă la fiecare 7 clape albe? Sau de ce chitara are 6 corzi de grosimi diferite, iar vioara numai 4... şi cum se acordează aceste instrumente? Teoria muzicii ne vine în ajutor cu toate aceste răspunsuri şi nu numai.

Orice melodie este o împletire armonioasă şi structurată a unor sunete. Trăsăturile cele mai importante ale muzicii sunt ritmul şi tonalitatea. Ritmul este cel care ne face să ne legănăm de pe un picior pe altul sau să dăm din cap atunci când ascultăm un cântec care ne place. Aici, tempo-ul şi măsura joacă un rol important: tempo-ul stabileşte cât de alert trebuie cântată melodia, iar măsura dă muzicii o anumită pulsaţie (indicând câţi timpi sunt într-o măsură şi care dintre ei sunt accentuaţi). Astfel, ea poate fi de 2/4 (două pătrimi), 3/4 (trei pătrimi), 4/4 (patru pătrimi) sau alte măsuri chiar mai complicate.
Tonalitatea sau înălţimea sunetelor este determinată de frecvenţa lor. Cu cât un sunet este mai ascuţit sau mai înalt, cu atât frecvenţa sa este mai mare. De exemplu, cu cât o coardă de chitară este mai întinsă, cu atât ea vibrează mai repede şi sunetul obţinut este mai ascuţit. În funcţie de înălţimea lor, principalele sunete au fost denumite Do, Re, Mi, Fa, Sol, La, Si şi organizate în game. Pe claviatura unui pian se poate observa succesiunea acestor game, unde clapele albe reprezinta notele de mai sus, iar cele negre reprezintă sunete care se află ca tonalitate undeva la jumătate între notele vecine.

Înrudirea matematicii cu muzica are aplicaţii dintre cele mai diverse. În predarea matematicii pot fi folosite conceptele de ritm şi măsură pentru a evidenţia legătura dintre înmulţire, împărţire şi operaţii cu fracţii. De exemplu, într-o melodie care are măsura 3/4, suma duratelor notelor din fiecare măsură trebuie să fie de trei pătrimi (măsurile sunt separate între ele prin bare verticale):

De asemenea, gamele şi intervalele muzicale pot fi de ajutor în înţelegerea unor noţiuni matematice elementare cum ar fi şirurile, intervalele sau mulţimile. Dacă ne gândim la claviatura unui pian, observăm că notele clapelor albe se repetă din 7 în 7. Dacă înlocuim în ordine fiecare notă cu un număr de la 1 la 7, obţinem un şir de numere ale cărui elemente se repetă din 7 în 7.

Dintre matematicienii români preocupaţi de legătura dintre matematică şi muzică se distinge Dr. Dan Tudor Vuza, a cărui pasiune pentru muzică a dus la elaborarea unor noi teorii ale structurilor ritmice. Rezultatele cercetărilor sale au fost publicate în reviste internaţionale prestigioase de cercetare matematică, iar Universitatea din Chicago a inclus în cadrul lecţiilor de matematică muzicală un capitol special numit „Canoanele ritmice ale lui Vuza”.

Pornind de la proprietăţile matematice ale structurii muzicii, oamenii de ştiinţă au mers chiar mai departe şi au construit algoritmi complecşi de calcul, obţinând programe computerizate care transformă muzica în imagini caleidoscopice sau structuri geometrice în continuă mişcare.


Sursa: aguasonic.com

Cu toate aceste lucruri în minte, poate că data viitoare când veţi asculta o melodie vă veţi gândi şi la armonia matematică ce stă în spatele muzicii care vă încântă. Audiţie plăcută!

Daniela Boleantu   10:25 pm, 07 Apr 2010
Foarte frumos!
Pentru a comenta trebuie să te autentifici!