„Quod erat demonstrandum”, prescurtat q.e.d. vine din latină şi înseamnă „ceea ce trebuia demonstrat”. Este formula cu care se încheie rezolvarea unei probleme de geometrie în manuscrisele operei lui Euclid.
Societatea de Ştiinţe Matematice din România
Societatea de Ştiinţe Matematice din România
Cont nou | Ai uitat parola?

Ştiaţi că?

Ştiaţi că Pitagora considera cunoştinţele muzicale ca făcând parte din domeniul matematicii şi în mod special din teoria numerelor? „Sunetele armonioase, spunea Pitagora, sunt produse de rapoartele exprimate în numere întregi şi cu cât valoarea numerică a raportului este mai mică cu atât sunetul este mai frumos”.

Vezi toate

Anecdote matematice

Un ardelean şi un matematician în tren. După un timp trec pe lângă o stână.
Ardeleanul: "1,2,3,4,5... 425 de oi."
Se uită şi matematicianul, scoate un pix şi o foaie de hârtie, calculează... nimic.
Dupa o oră mai trec pe lângă o stână.
Ardeleanul: "1,2,3,4,5,6... 281 de oi."
Matematicianul scoate laptop-ul, calculează, utilizează toate programele complexe de calcule... nimic.
Dupa încă câteva ore trec pe lângă altă stână.
Ardeleanul: "1,2,3,4,5... 892 de oi."
Matematicianul scoate telefonul mobil, sună un prieten matematician, se conectează la internet, caută, trimite mai multe mail-uri, nimic.
- Domnule, nu vă supăraţi, dar eu sunt matematician, membru al Academiei, cu diplome multe, comunicări ştiinţifice internaţionale etc. şi nu am putut număra. Cum faceţi?
- No, d-apăi simplu, domnul meu... numeri picioarele şi împarţi la patru!

Vezi toate

citate matematice

"Ca şi în geometrie, înţeleg prin poezie o anumită simbolică pentru reprezentarea formelor posibile de existenţă… Pentru mine poezia este o prelungire a geometriei, aşa că, rămânând poet, n-am părăsit niciodată domeniul divin al geometriei."

Ion Barbu

Vezi toate

Poveşti despre matematică şi matematicieni

Nota 4.66 / 20 voturi
interes general A fi sau a nu fi... zero

Comenteaza Trimite unui prieten Imprima

În zilele noastre, cuvântul zero este unul cunoscut de toată lumea şi folosit frecvent în diferite expresii. Dar lucrurile nu au stat întotdeauna aşa. Zero este un număr foarte special, diferit ca şi comportament de toate celelalte numere, iar existenţa sa a dat multe bătăi de cap matematicienilor, dar şi filozofilor.

La origine, numerele au fost inventate din motive foarte practice: nevoia de a număra oile, măsurarea şi delimitarea pământului deţinut de cineva, sau socotirea trecerii timpului. Dar pentru aşa ceva nu era nevoie de zero (nimeni nu vrea să ţină evidenţa celor zero oi pe care le are), iar oamenii s-au descurcat foarte bine şi fără el. Asta până când a apărut necesitatea de a scrie numere ceva mai mari. Atunci, cam prin anul 300 î.Cr., babilonienii au inventat un simbol care semnifica un loc gol pe abac, introducând astfel folosirea claselor şi ordinelor în numeraţie. Nu contează că babilonienii aveau un sistem de numeraţie în baza 60, foloseau cuie în loc de cifre, iar zero era reprezentat prin două cuie oblice... începutul a fost făcut.

Valoarea unui număr este dată de locul pe care îl ocupă în şirul numerelor naturale. Dar 0 nu a avut iniţial niciun loc în acest şir, pentru că nu era decât un simbol care semnifica nimicul. Tocmai de aceea, grecii şi romanii l-au respins din motive filozofice, căci nu puteau concepe existenţa neantului. Chiar şi din calendarele lor lipsea anul 0: anul 1 î.Cr. era urmat de anul 1 d.Cr. Mayaşii au fost singurii care au inclus numărul 0 în calendarul lor, dar din păcate calendarul nostru actual este de origine romană. Acest lucru a dus la o o întreagă dispută în zilele noastre: care este primul an al secolului XXI, 2000 sau 2001?

Revenind la aflarea poziţionării lui 0 în şirul numerelor naturale, este suficient să facem o simplă numărătoare inversă din 1 în 1. Din 3 scădem 1 şi ajungem la 2, din 2 scădem 1 şi obţinem 1, din 1 scădem 1 şi obţinem nimic, adică 0. Deci ordinea firească este 3, 2, 1, 0. Prin urmare, cifra 0 este cea care separă numerele pozitive de cele negative.

Teama grecilor antici faţă de 0 era întemeiată, deoarece acest număr se comporta ca niciun altul, sfidând legile operaţiilor matematice. De exemplu, dacă adunăm un număr cu el însuşi, acesta se modifică (3 + 3 = 6). Dar zero plus zero dă tot zero. La înmulţire şi împărţire, lucrurile stau şi mai rău. Operaţia de înmulţire înseamnă multiplicare, deci rezultatul ei ar trebui să fie mai mare sau egal cu numerele înmulţite (2 × 4 = 8). Dar acest lucru nu se întâmplă la înmulţirea unui număr cu 0, rezultatul fiind tot 0.  

Însă fenomenul cel mai fascinant are loc la împărţirea cu 0. Mult timp, matematicienii au încercat din răsputeri să dea sens acestei operaţii. Ei au gândit că, din moment ce împărţirea este operaţia inversă înmulţirii, pot face următorul raţionament:
Am fost de acord că orice număr înmulţit  cu 0 dă 0. Deci 2 × 0 = 0. Acum, dacă împărţim egalitatea prin 0, trebuie să obţinem (2 × 0) : 0 =0 : 0. Dar cum în partea stângă am împărţit la acelaşi număr cu care înmulţisem pe 2 iniţial, rezultatul ar trebui să fie 2. Deci 2 = 0 : 0. Dar dacă repetăm procedeul pornind de la 5 × 0 = 0, obţinem 5 = 0 : 0. Vasăzică, 2 = 5... ceea ce este evident incorect, chiar şi pentru un simplu numărător de oi.

Prin urmare, împărţirea la 0 nu prea are sens... pentru a evidenţia acest lucru, unii matematicieni cu simţul umorului au pornit de la ipoteza că totuşi are sens să împărţim la 0 şi au ajuns la concluzii absurde, dar foarte amuzante, cum ar fi: 1 + 1 = 42, J. Edgar Hoover a fost extraterestru sau, mai grav, Winston Churchill a fost un morcov! Oricât de distractive ar fi aceste concluzii, trebuie să admitem că împărţirea la 0 nu este posibilă, acordându-i lui 0 respectul cuvenit pentru puterile sale neobişnuite.

                                   

Bibliografie: Charles Seife – Zero: biografia unei idei periculoase

Nu există comentarii!

Pentru a comenta trebuie să te autentifici!